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浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期数学期末...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，4，8}，则A∩B=（）

A . {4} B . {2} C . {1，2，4} D . {1，2，3，4，8}

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则f(3)=（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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3. 设a=1.5^0.3 ， b=log₂1.5，c=log_1.50.9，则a，b，c的大小关系是（）

A . c<b<a B . b<c<a C . a<b<c D . c<a<b

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4. 下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R的是（）

A . y=x² B . $\text{[math]}$ C . y=tan|x| D . y=|sinx|

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5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“△ABC是等腰三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像可以为（）

A . B . C . D .

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7. 已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知实数m＜n， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列选项中正确的是（）

A . 函数f(x)的最小正周期为π B . 函数f(x)的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数f(x)在[-2π，2π]内有12个零点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ， k∈Z，且m，n满足2022m=2023，2023n=2022，则k的可能值为（）

A . －3 B . －2 C . －1 D . 0

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12. 如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AB=5，PA=4，AC=3，则（）

A . 圆O所在平面与平面PBC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ B . 直线PB与平面PAC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 四面体P-ABC的外接球的表面积为41π D . 四面体P-ABC的内切球半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ 等于.

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 等于.

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15. 在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC， $\text{[math]}$ ， BC=5， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD绕AB旋转一周所成几何体的表面积为.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ？
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数= $\text{[math]}$ ）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图中x的值和中位数；
2. （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70)的学生人数；
3. （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
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20. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=4，求△ABC面积的取值范围.
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21. 如图，在六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为30°， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切的最大值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f(x)在[0，2]上单调，求实数m的取值范围；
2. （2）若f(x)≤|mx－1|对x∈[0，4m]恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若存在实数a，b，k满足f(a)=f(b)=k，且a<m<b.当m变化时，求a+b的取值范围.
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