福建省厦门市2022届高三毕业班数学第四次质量检测试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：84 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2022·厦门模拟) 已知集合M，N满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·厦门模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2022·厦门模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·珠海月考) 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量 $\text{[math]}$ ，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了 $\text{[math]}$ 的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 0.1587 B . 0.0228 C . 0.0027 D . 0.0014

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7. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·厦门模拟) 为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）

A . $\text{[math]}$ B . 该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75 C . 估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D . 估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为 $\text{[math]}$

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10. (2022·厦门模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 可以为等边三角形 D . $\text{[math]}$ 可以为直角三角形

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11. (2022高三上·孝感月考) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与C相交 C . 若 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为 $\text{[math]}$

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12. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 有唯一一个零点 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·厦门模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，写出一个同时满足以下条件的 $\text{[math]}$ 的值．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 是偶函数；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点．

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15. (2022·厦门模拟) 为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有种选择方案．（用数字作答）

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16. (2022·厦门模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022·厦门模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2） D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2022·厦门模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2022·厦门模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·厦门模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点M满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记M的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过B的直线l与 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，判断点C和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系．
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21. (2024高三上·龙岗期末) 某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
1. （1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求 $\text{[math]}$ ，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
2. （2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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