吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期数学第三...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

1. (2022高二下·洮南月考) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·洮南月考) 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：

月份（x）

5

6

7

8

日平均用电量（y）

1.9

3.4

t

7.1

若y与x线性相关，且求得其线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则表中t的值为（）

A . 5.8 B . 5.6 C . 5.4 D . 5.2

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3. (2022高二下·洮南月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ x⁴－ $\text{[math]}$ x³的极值点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2022高二下·洮南月考) 现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·洮南月考) 4个男生，3个女生站成一排，且甲乙二人之间恰好有三个人，则不同的排法种数为

A . 360个 B . 480个 C . 720个 D . 960个

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6. (2022高二下·洮南月考) 某种产品的广告支出费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

广告支出费用 $\text{[math]}$

2.2

2.6

4.0

5.3

5.9

销售量 $\text{[math]}$

3.8

5.4

7.0

11.6

122

A . 销售量 $\text{[math]}$ 的多少有96%是由广告支出费用引起的 B . 销售量 $\text{[math]}$ 的多少有4%是由广告支出费用引起的 C . 第三个样本点对应的残差 $\text{[math]}$ ，回归模型的拟合效果一般 D . 第三个样本点对应的残差 $\text{[math]}$ ，回归模型的拟合效果较好

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7. (2022高二下·洮南月考) 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·洮南月考) 一场五局三胜的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断，已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都是 $\text{[math]}$ ，则这场比赛的奖金分配应为（）

A . 3：1 B . 4：1 C . 6：1 D . 7：1

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2022高二下·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（）

A . n=9 B . $\text{[math]}$ C . 常数项是672 D . 展开式中所有项的系数和是-1

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10. (2022高二下·洮南月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·洮南月考) 已知两种不同型号的电子元件（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的使用寿命均服从正态分布， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是（）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·洮南月考) 已知函数f(x)=xln x，若0<x₁<x₂ ，则下列结论正确的是（）

A . x₂f(x₁)<x₁f(x₂) B . x₁+f(x₁)<x₂+f(x₂) C . $\text{[math]}$ <0 D . 当ln x> -1时，x₁f(x₁)+x₂f(x₂)>2x₂f(x₁)

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2022高二下·洮南月考) 在一组样本数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为

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14. (2022高二下·洮南月考) 在（x²+2x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为．

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15. (2022高二下·洮南月考) 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方法有种.

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16. (2024高二下·鼎湖月考) 已知 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同实根，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. (2022高二下·洮南月考) 设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．
1. （1）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？
2. （2）每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？
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18. (2022高二下·洮南月考) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，乙获胜概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲恰好在第四局获胜的概率是多少？
2. （2）记 $\text{[math]}$ 表示比赛决出胜负时的总局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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19. (2022高二下·洮南月考) 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

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20. (2022高二下·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 除以7所得的余数.
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21. (2022高二下·洮南月考) 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6
新能源乘用车年销售y（万辆）	50	78	126	121	137	352

参考数据：设u＝lny，其中u_i＝lny_i ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	e^3.63	e^5.94	e^6.27
144	4.78	841	5.70	37.71	380	528

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x_i ， y_i）（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
（2）若用y＝me^nx模型拟合y与x的关系，可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，请分别利用(1)与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；

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22. (2022高二下·洮南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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