安徽省六校教育研究会2021-2022学年高二下学期数学期末...

更新时间：2022-07-19 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·安徽期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·安徽期末) 已知i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·安徽期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 240 B . -240 C . 120 D . -160

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4. (2022高二下·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这三个数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·安徽期末) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人，为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人中每人再传染 $\text{[math]}$ 个人，为第二轮传染，……. $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数 $\text{[math]}$ ，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（）

A . 4 B . 12 C . 16 D . 20

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6. (2022高二下·安徽期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象C，如下结论中不正确的是（）

A . 图象C的对称轴方程为 $\text{[math]}$ B . 图象C的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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7. (2022高二下·安徽期末) 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（）

A . 120 B . 150 C . 240 D . 300

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8. (2022高二下·安徽期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 36π D . 16π

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9. (2022高二下·安徽期末) 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·安徽期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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11. (2022高二下·安徽期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 23 B . 26 C . 36 D . 62

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12. (2022高二下·安徽期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·安徽期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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14. (2022高二下·安徽期末) 已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·安徽期末) 在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人患了流感.若这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是.

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16. (2022高二下·安徽期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则双曲线C的离心率为.

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三、解答题

17. (2022高二下·安徽期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高二下·安徽期末) 某校教职工围棋比赛的决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，李老师获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立.
1. （1）求李老师夺冠的概率；
2. （2）已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
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19. (2022高二下·安徽期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二下·安徽期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2022高二下·安徽期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左右焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆E上.
1. （1）求椭圆E的离心率；
2. （2）过左焦点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的中点为M，O为原点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 取最大值时直线l的方程.
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22. (2022高二下·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求k的最小值.
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