广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期理数期末教...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·玉林期末) 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·玉林期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·玉林期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，若 $\text{[math]}$ （a为常数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2a C . $\text{[math]}$ D . a

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4. (2022高二下·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·玉林期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2022高三上·河南月考) 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百个）之间的四组数据如下表：
售价 $\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5.5
6
销售量 $\text{[math]}$
12
11
10
9
用最小二乘法求得销售量 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，那么表中实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4.7 C . 4.6 D . 4.5

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7. (2022高二下·玉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·玉林期末) 函数y=incosx（- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ）的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2022高二下·玉林期末) 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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10. (2022高二下·玉林期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 63 B . 64 C . 65 D . -65

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11. (2022高二下·玉林期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列是周期函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·玉林期末) 在三角形中，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的2倍. 类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . 2倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . 3倍

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二、填空题

13. (2022高二下·绍兴期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·玉林期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·灌南期中) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

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16. (2022高二下·玉林期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2022高二下·玉林期末) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .求实数a的取值范围.
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18. (2022高二下·玉林期末) 为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示对乒乓球运动没有兴趣的30名同学中有10名是女生.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”；
  
  有兴趣
  没兴趣
  合计
  男生
  女生
  10
  合计
  30
  130
2. （2）从被调查的“表示对乒乓球运动没有兴趣”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率.
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19. (2022高二下·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率最小时与直线3x＋y－2＝0平行，
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值．
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20. (2022高二下·玉林期末) 为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示.
时间t（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
次数
12
28
8
2
将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 $\text{[math]}$ .
1. （1）估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率；
2. （2）求陈先生一次路上开车所用的时间t（分）的分布列和数学期望（同一区间内的值都看作该区间的中点值）；
3. （3）若公司每月发放800元的交通补助，请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车（每月按22天计算），并说明理由.
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21. (2022高二下·泉州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）若函数f（x）有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二下·玉林期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ -θ）= $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）设点M（1，0），若曲线C₁ ， C₂相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高二下·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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