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四川省乐山市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-22 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一下·大兴期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（）

A . 至多有一次中靶 B . 至少有一次中靶 C . 两次都中靶 D . 只有一次中靶

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2. (2022高二下·乐山期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·乐山期末) 如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（）

A . 175 B . 200 C . $\text{[math]}$ D . 250

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4. (2022高二下·乐山期末) 已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·乐山期末) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·乐山期末) 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表
x
1
4
5
6
9
y
15
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型来预测当 $\text{[math]}$ 时，y的估计值为（）

A . 340.5 B . 350.5 C . 360.5 D . 370.5

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7. (2022高二下·乐山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·太原期中) 随机变量X的取值为0，1，2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2022高二下·乐山期末) 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
① $\text{[math]}$ ② CN与BM所成角为60°③ ED与CF为异面直线 ④ $\text{[math]}$
以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③④ C . ②④ D . ③④

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10. (2022高二下·乐山期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·乐山期末) 甲、乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·乐山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有极小值点 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·乐山期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022高二下·乐山期末) $\text{[math]}$ 是复平面内的平行四边形， $\text{[math]}$ 三点对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数为.

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15. (2022高二下·乐山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高二下·乐山期末) 成都天府广场设置了一些石発供大家休息，这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的半正多面体，则该半正多面体共有个面，其体积为.

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三、解答题

17. (2022高二下·乐山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间.
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18. (2022高二下·乐山期末) 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
日期 $\text{[math]}$ （天）
1
2
3
4
5
用户 $\text{[math]}$ （人）
13
22
45
55
68
模型①的残差值
-1.1
-2.8
-1.2
-1.9
0.4
模型②的残差值
0.3
-5.4
-3.2
-1.6
3.8
（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
2. （2）求出（1）中所选模型的回归方程．
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19. (2022高二下·乐山期末) 已知x=1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．
1. （1）求a的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]内单调递减，求b的取值范围．
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20. (2022高二下·乐山期末) 2021年，乐山市38家 $\text{[math]}$ 级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长 $\text{[math]}$ ，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：

自助游
非自助游
合计
男性
30
45
女性
10
合计
100
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“自助游”与性别有关系？
2. （2）若以抽取样本的频率为概率，从“五一”游客中随机抽取3人，求抽取3人中恰有1人选择“自助游”的概率.
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21. (2022高二下·乐山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并给予证明；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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22. (2022高二下·乐山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .
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