陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2022年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·河南驻马店经济开发月考) $\text{[math]}$ =（　　　）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·老河口模拟) 以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·长沙月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·天桥模拟) 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 65° C . 75° D . 85°

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5. (2022·灞桥模拟)
若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m＜0 B . m＞0 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞ $\text{[math]}$

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6. (2022·灞桥模拟) 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·灞桥模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2022·灞桥模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，下列结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根， $\text{[math]}$ 抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

9. (2022·灞桥模拟) 分解因式：m²n - n³＝.

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10. (2022七下·乐亭期末) 三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 .

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11. (2022·灞桥模拟) 如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是cm².

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12. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. (2022·灞桥模拟) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为.

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三、解答题

14. (2022·灞桥模拟) $\text{[math]}$

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15. (2022·灞桥模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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16. (2022·灞桥模拟) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2022·灞桥模拟) 尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法）.

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18. (2022·灞桥模拟) 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE=I80°，求证：AC=DF.

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19. (2022·灞桥模拟) 张先生准备租一处房屋开一家公司.现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.设张先生租房时间为x个月，总费用为y元；
1. （1）请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y与x的函数关系式；
2. （2）若张先生打算先租3年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？
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20. (2022·灞桥模拟) 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
1. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率：
2. （2）请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？
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21. (2022九上·西安月考) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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22. (2022·灞桥模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
1. （1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
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23. (2022·灞桥模拟) 如图①，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图②，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC'，试判断四边形BC'AC的形状，并证明你的结论.
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24. (2022·灞桥模拟)

问题研究
1. （1）若等边△ABC边长为4，则△ABC的面积为；
2. （2）如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高，若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值.若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
  问题解决
3. （3）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠B＝45°，∠C＝60°，∠D＝135°，点E、F分别为边BC、DC上的动点，且∠EAF＝∠C，求四边形AECF面积的最大值.
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