山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·怀仁期末) 下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·怀仁期末) 已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）

A . m≥2 B . m≤2 C . m>2 D . －2<m<2

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3. (2022高一上·怀仁期末) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值，黄金分割比还可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·怀仁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·怀仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·怀仁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·怀仁期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或-1 B . -1 C . 2 D . -2或1

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8. (2022高一上·怀仁期末) 若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·怀仁期末) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底），记 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能（）

A . B . C . D .

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11. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A . [–1，0） B . [0，+∞） C . [–1，+∞） D . [1，+∞）

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12. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），M是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. (2022高一上·怀仁期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·怀仁期末) $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·怀仁期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位．得到 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，下述四个结论：
①在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个极大值点；
③ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
其中所有正确结论的编号是.

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三、解答题

17. (2022高一上·怀仁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. (2022高一上·怀仁期末) 已知顶点在坐标原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的锐角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ 的终边.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一下·孝感开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 奇偶性；
2. （2）用定义讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2022高一上·怀仁期末) 如图所示，将一矩形花坛 $\text{[math]}$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）要使矩形 $\text{[math]}$ 的面积大于50平方米，则 $\text{[math]}$ 的长应在什么范围？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长为多少米时，矩形花坛 $\text{[math]}$ 的面积最小？并求出最小值.
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22. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
3. （3）求证：存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有解．（其中e为自然对数的底数）
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