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上海市虹口区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：期末考试

一、填空题

1. (2022高一上·虹口期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2022高一上·虹口期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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3. (2022高一上·虹口期末) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2022高一上·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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5. (2022高一上·虹口期末) 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数m的取值范围为．

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6. (2023高三上·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2022高一上·虹口期末) 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 $\text{[math]}$ 的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是.

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8. (2022高一上·虹口期末) 若存在实数x满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值为．

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9. (2022高一上·虹口期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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10. (2022高一上·虹口期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. (2023高一上·临渭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2022高一上·虹口期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数a的取值范围是．

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13. (2022高一上·虹口期末) 在实数运算中定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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二、单选题

14. (2022高一上·虹口期末) 设a、b都是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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15. (2022高一上·虹口期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于（）对称

A . x轴 B . y轴 C . 原点 D . 直线 $\text{[math]}$

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16. (2022高一上·虹口期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022高一上·虹口期末) 已知a、 $\text{[math]}$ ，有以下3个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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18. (2022高一上·虹口期末) 设关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

21. (2022高一上·虹口期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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22. (2022高一上·虹口期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）作出函数 $\text{[math]}$ 的大致图像，并指出它的单调区间；
2. （2）当实数a变化时，讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数．
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23. (2022高一上·虹口期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出函数 $\text{[math]}$ 的大致图像，并指出它的单调区间；
2. （2）当实数a变化时，讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数．
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24. (2022高一上·虹口期末) 某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为 $\text{[math]}$ （单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为 $\text{[math]}$ （单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．
1. （1）求k的值，并写出函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x．
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25. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性与单调性，并说明理由；
2. （2）若对满足 $\text{[math]}$ 的实数p、q，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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26. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性与单调性，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数m的取值范围．
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27. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数k的最大值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．
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28. (2022高一上·虹口期末) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“倒函数”．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为倒函数，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 恒为正数），其中 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，求证： $\text{[math]}$ 是倒函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为倒函数，求实数m、n的值；判定函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由．
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