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吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·友好期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·友好期末) 一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·友好期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A . 0.3 B . 0.35 C . 0.5 D . 0.7

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4. (2022高二下·友好期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·友好期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·友好期末) 从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（）

A . 11种 B . 15种 C . 30种 D . 36种

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7. (2022高二下·友好期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·友好期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 28 B . 56 C . 112 D . 256

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9. (2022高二下·友好期末) 4名运动员参加 $\text{[math]}$ 接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（）

A . 12种 B . 14种 C . 16种 D . 24种

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10. (2022高二下·友好期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2022高二下·友好期末) 现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（）

A . 选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种 B . 选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种 C . 选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种 D . 选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种

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12. (2022高二下·友好期末) 定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

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三、填空题

13. (2022高二下·友好期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·友好期末) 某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身得到的数据如下表：
单位：人

读书
健身
合计
女
24
31
55
男
8
26
34
合计
32
57
89
在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系.
附表：
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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15. (2022高二下·友好期末) 良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ ，则每天的睡眠时间为5～6小时的学生人数约为．（结果四舍五入保留整数）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2022高二下·友好期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的极大值为．

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四、解答题

17. (2022高二下·友好期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.
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18. (2022高二下·友好期末) 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）写出a的值；
2. （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
3. （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.
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19. (2022高二下·友好期末) 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．
试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？
1. （1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
2. （2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
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20. (2022高二下·友好期末) 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随上市天数 $\text{[math]}$ 的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量 $\text{[math]}$ 与上市天数 $\text{[math]}$ 的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
55
155.5
15.1
82.5
4.84
94.9
24.2
表中 $\text{[math]}$ .
附：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
②对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为日销量 $\text{[math]}$ 关于上市天数 $\text{[math]}$ 的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
2. （2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量 $\text{[math]}$ 关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
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21. (2022高二下·滦南期末) 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
1. （1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）
2. （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
  方案1：不分类卖出，单价为20元 $\text{[math]}$ .
  方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
  等级
  标准果
  优质果
  精品果
  礼品果
  售价(元/kg）
  16
  18
  22
  24
  从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
3. （3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个， $\text{[math]}$ 表示抽取的是精品果的数量，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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22. (2023·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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