山东省2023届高考数学考向核心卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·朝阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·普宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三类不同的元件连接成一个系统，当 $\text{[math]}$ 正常工作且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正常工作的概率依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知在系统正常工作的前提下，求只有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 正常工作的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·佛山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的n的最大值为（）

A . 2007 B . 2008 C . 2009 D . 2010

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 记 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A . 所有不同分派方案共 $\text{[math]}$ 种 B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C . 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到 $\text{[math]}$ 企业，则所有不同分派方案共12种 D . 若 $\text{[math]}$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为0 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为1

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11. 如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使点B到达点P的位置，形成三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2.在翻折的过程中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为3 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 平面ACD，则直线AD与平面PCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积为2

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数字作案）

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，且 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积最小时，CM的长为.

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四、解答题

17. (2021高三上·信阳开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三下·安徽开学考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．
已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长与面积．
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19. (2023高三下·安徽开学考) 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

非常喜欢
喜欢
合计
A
30
15
B
x
y
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
2. （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
3. （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
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20. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为4， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，斜率为-3的直线l与双曲线C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. (2022高二下·友好期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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