四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高二下学期理数期末...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·凉山期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·凉山期末) 复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）．

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. (2022高二下·凉山期末) 已知某5个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3．则这6个数据的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为（）．

A . 3，2 B . 3， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·凉山期末) 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足 $\text{[math]}$ ，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（）．（附： $\text{[math]}$ ）

A . 20％ B . 40％ C . 60％ D . 80％

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5. (2022高二下·凉山期末) 若双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，且它的两条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·凉山期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·凉山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022高二下·凉山期末) 已知命题p：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假，则实数a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·凉山期末) 平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·凉山期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前8项和为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·凉山期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·凉山期末) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·凉山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·凉山期末) 如果曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·凉山期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是；

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16. (2022高二下·凉山期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所有零点之和为12．
其中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. (2024高一下·江油月考) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， b＝1，B＝30°．
1. （1）求角A；
2. （2）求△ABC的面积．
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18. (2022高二下·凉山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·凉山期末) 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：

收看
没收看
男生
160
40
女生
120
80
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？
2. （2）现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取3人，求选取的3人中有1名男生2名女生的概率．
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20. (2022高二下·凉山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若E为PA的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
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21. (2022高二上·芜湖期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M， $\text{[math]}$ ， N， $\text{[math]}$ 四点共圆．
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22. (2022高二下·凉山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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