河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期数学期末考试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·开封期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·开封期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·开封期末) 袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 至少有一个白球；红、黑球各一个 D . 至多有一个红球；恰有两个红球

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4. (2022高一下·开封期末) 下列关于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算，一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·开封期末) 已知角 $\text{[math]}$ 为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·开封期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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7. (2022高一下·开封期末) 如图所示，样本 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本标准差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·开封期末) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n B . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C . 若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α D . 若m⊥α，m//β，则α⊥β

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9. (2022高一下·开封期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足条件的三角形有1个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·开封期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022高一下·开封期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·开封期末) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则下列结论正确的是（）

A . 该八面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该八面体的外接球的表面积为16π C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·开封期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·开封期末) 一组数据共有7个数： $\text{[math]}$ ， 2，2，2，10，5，4，且 $\text{[math]}$ ，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第 $\text{[math]}$ 分位数是．

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15. (2022高一下·开封期末) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ，这个长方体对角线的长是.

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16. (2022高一下·开封期末) 已知甲、乙丙3名射击运动员击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为．

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三、解答题

17. (2022高一下·开封期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且______，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $\text{[math]}$
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19. (2022高一下·开封期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一下·开封期末) 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20，30），[30，40），[40，50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人.
1. （1）求n的值；
2. （2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）；
3. （3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少.
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22. (2022高一下·开封期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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