陕西省兴平市南郊高级中学2021-2022学年高二下学期理数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：34 类型：期末考试

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分)

1. (2022高二下·期末) 已知随机变量X服从二项分布X～B $\text{[math]}$ ，则P(X＝2)＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·期末) 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·期末) 已知某一随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

4

$\text{[math]}$

9

$\text{[math]}$

0.5

0.2

$\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2022高二下·期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为8，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . 12 D . -12

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5. (2022高二下·期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.5

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6. (2022高二下·期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·期末) 已知某种商品的广告费支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，计算得 $\text{[math]}$ ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（）

A . 75万元 B . 85万元 C . 95万元 D . 105万元

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8. (2022高二上·福州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·兴平期末) A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法不正确的有（）

A . 若A、B不相邻共有72种方法 B . 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法 C . 若A在B左边有60种排法 D . 若A、B两人站在一起有24种方法

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11. (2022高二下·期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . 5 B . -30 C . 35 D . -40

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12. (2022高二下·期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.

13. (2022高二下·期末) 函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·期末) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是.

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15. (2022高二下·兴平期末) 如图，对“田”字型的四个格子进行染色.每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有种.

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16. (2022高二下·期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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三、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）.

17. (2022高二下·期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和为64．
1. （1）求n的值；
2. （2）写出展开式中的一次项系数．
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18. (2022高二下·期末) 已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：
1. （1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
2. （2）两名教师不能相邻的排法有多少种？
3. （3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？
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19. (2022高二下·期末) 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X.
1. （1）求得分X的可能取值；
2. （2）求得分X的分布列与数学期望.
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20. (2022高三上·安平月考) 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
2. （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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21. (2022高二下·兴平期末) 某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量 $\text{[math]}$ 和销售额 $\text{[math]}$ 数据作了初步处理，得到下面的散点图.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ .参考数据：其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
20	30	3.2	900	300	3.78	1600	58.21

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2） ①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？

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22. (2022高二下·期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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