湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·恩施期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . (－1，3) C . (0，3) D . (－1，0)

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2. (2022高一下·恩施期末) 从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（）

A . 27 B . 30 C . 36 D . 40

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3. (2022高一下·恩施期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022高一下·恩施期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， b=3，c=5，则a=（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1

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7. (2022高一下·恩施期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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8. (2022高一下·恩施期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 54π B . 48π C . 42π D . 36π

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二、多选题

9. (2022高一下·恩施期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·祁东期末) 从参加安全知识竞赛的学生中随机抽出40名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．已知65分以下的学生共16人，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这40名学生的平均成绩约为66分 C . 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的中位数约为70分 D . 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的上四分位数约为77分

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11. (2022高一下·恩施期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，然后所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，然后所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·祁东期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于F，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，截面为等腰梯形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，截面为六边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，截面面积为2 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，截面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·松江月考) 若一个圆锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为.

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14. (2022高一下·恩施期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱BC， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. (2022高一下·恩施期末) 已知一组数据为1，2，3，5，a，4，5，5，7，8，若该组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则该组数据方差的最大值为.

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16. (2022高一下·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当x≥0时， $\text{[math]}$ ，则a=， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高一下·恩施期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =(1，－2).
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ =(m，3)，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2022高一下·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为2，求m的取值范围.
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19. (2022高一下·恩施期末) 某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表.
质量(单位，千克)
[0.08，0.09)
[0.09，0.1)
[0.1，0.11)
[0.11，0.12)
[0.12，0.13)
[0.13，0.14］
个数
10
10
20
40
15
5
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果.
1. （1）根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
2. （2）若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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20. (2022高一下·恩施期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. (2022高一下·恩施期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2022高一下·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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