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湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-15 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·祁东期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·祁东期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、 $\text{[math]}$ 、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·祁东期末) 已知某圆柱的高为5，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的体积为（）

A . 6π B . 9π C . 12π D . 15π

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4. (2022高一下·祁东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·祁东期末) 分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件C（）

A . 不互斥 B . 互斥但不对立 C . 互为对立 D . 以上说法都不对

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6. (2022高一下·祁东期末) 一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a，若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为（）

A . 30 B . 6 C . 25 D . 5

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7. (2022高一下·祁东期末) 甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·定远期末) 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积 $\text{[math]}$ ．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·祁东期末) 如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ D . 四边形ABCD的面积为6 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·祁东期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共扼复数为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·祁东期末) 从参加安全知识竞赛的学生中随机抽出40名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．已知65分以下的学生共16人，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这40名学生的平均成绩约为66分 C . 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的中位数约为70分 D . 根据此频率分布直方图可计算出这40名学生成绩的上四分位数约为77分

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12. (2022高一下·祁东期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于F，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，截面为等腰梯形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，截面为六边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，截面面积为2 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，截面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·祁东期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·青岛开学考) 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为．

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15. (2022高一下·祁东期末) 剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中， $\text{[math]}$ 为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形 $\text{[math]}$ 为正六边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高一下·祁东期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，BC边上的高为．

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四、解答题

17. (2022高一下·祁东期末) 已知点A（2，-1），B（3，1），C（1，-2）．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值：
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，求实数t的值．
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18. (2022高一下·祁东期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， O为AC与BD的交点．
1. （1）求四棱锥P—ABCD的体积；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·祁东期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知____.
在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.
1. （1）求C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2022高一下·祁东期末) 某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．
质量（单位：千克）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
个数
10
10
20
40
15
5
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．
1. （1）从样本中按等级进行分层抽样，随机抽取5个苹果放入袋子，现采用不放回方式从袋子中依次随机取出2个苹果，求第二次取到二级果的概率．
2. （2）若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150000个，求该批苹果的销售收入约为多少元．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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21. (2022高一下·祁东期末) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形，O为BD的中点， $\text{[math]}$ ⊥底ABCD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2022高一下·祁东期末) 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ，负的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
1. （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
2. （2）求甲获胜的概率．
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