湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·咸宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·咸宁期末) 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）

A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

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3. (2022高一下·咸宁期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数 $\text{[math]}$ 、虚数单位i和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022高一下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·咸宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 36 D . 64

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6. (2022高一下·湖南期末) 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 30海里

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7. (2022高一下·咸宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·咸宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·咸宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·湖南期末) 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）

A . 2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B . 2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C . 2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D . 2015年，全球产生的数据量超过15 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湖南期末) 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物 $\text{[math]}$ 如图，某坛子的主体部分 $\text{[math]}$ 坛身 $\text{[math]}$ 可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该坛子的容积为 $\text{[math]}$ 升，则（）
注：若圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，母线为 $\text{[math]}$ ，则圆台的体积 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ．

A . 下圆台的体积为 $\text{[math]}$ 升 B . 下圆台的表面积 $\text{[math]}$ 含上下圆台同底的部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆台底面所在平面所成的角为 $\text{[math]}$ D . 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 $\text{[math]}$ 不考虑能否放入和容器厚度 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·咸宁期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·咸宁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. (2022高一下·咸宁期末) 在直角坐标系中水平放置的直角梯形 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2022高一下·咸宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高一下·咸宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高一下·咸宁期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一下·咸宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高一下·咸宁期末) 在条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积)中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目．
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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20. (2022高一下·咸宁期末) 某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩 $\text{[math]}$ 满分100分 $\text{[math]}$ 进行统计，将数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为4组，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试估计这80名居民竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3. （3）该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的20%的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少 $\text{[math]}$
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21. (2022高一下·湖南期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2022高一下·咸宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
  ②当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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