湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期数学期末联考试...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . 11 C . -11 D . -11i

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2. (2022高一下·湖南期末) 某工厂生产甲､乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 60

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3. (2022高一下·湖南期末) 在直角坐标系中水平放置的直角梯形 $\text{[math]}$ 如图所示.已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·湖南期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·湖南期末) 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（）

A . “都是红球”与“都是黑球" B . “至少有一个红球”与“恰好有一个黑球” C . “至少有一个红球”与“至少有一个黑球” D . “都是红球”与“至少有一个黑球”

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7. (2022高一下·湖南期末) 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 30海里

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8. (2022高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·湖南期末) 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）

A . 2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B . 2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C . 2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D . 2015年，全球产生的数据量超过15 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最大值为3 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·湖南期末) 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物 $\text{[math]}$ 如图，某坛子的主体部分 $\text{[math]}$ 坛身 $\text{[math]}$ 可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该坛子的容积为 $\text{[math]}$ 升，则（）
注：若圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，母线为 $\text{[math]}$ ，则圆台的体积 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ．

A . 下圆台的体积为 $\text{[math]}$ 升 B . 下圆台的表面积 $\text{[math]}$ 含上下圆台同底的部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆台底面所在平面所成的角为 $\text{[math]}$ D . 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 $\text{[math]}$ 不考虑能否放入和容器厚度 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·湖南期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是.

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14. (2022高一下·湖南期末) 袋中有除颜色外完全相同的球共4个，其中红球3个，黃球1个，从袋中任意取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为.

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15. (2022高一下·湖南期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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16. (2022高一下·湖南期末) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 为中间小正方形 $\text{[math]}$ 内一点（不含边界）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一下·湖南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2023高一下·定远期末) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2022高一下·湖南期末) 某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ .根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.

成绩等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
占比	20%	30%	30%	20%

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）试确定成绩等级为B的得分范围（结果保留一位小数）.

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20. (2022高一下·湖南期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022高一下·湖南期末) 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 $\text{[math]}$ .甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
1. （1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
2. （2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.
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22. (2022高一下·湖南期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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