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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /8 图形的位似

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2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：38 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 $\text{[math]}$ ，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A . B . C . D .

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2.
如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023九上·萧山期中) 如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点N B . 点O C . 点M D . 点P

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4. (2020九上·万州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020九上·保定期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为 $\text{[math]}$ ，得到线段A'B'.正确的画法是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九上·永定期末) 如图，BC $\text{[math]}$ ED，下列说法不正确的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . AB：AC是相似比 D . 点B与点D、点C与点E是对应位似点

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7. (2022九下·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 是它们的位似中心，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1：9

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8. (2021九上·大邑期中) 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 2：5 D . 4：9

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9. (2021九上·砚山期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·青龙期中) 如图，以O为位似中心且与 $\text{[math]}$ ABC位似的图形编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为．

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12. (2021九上·怀宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.

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13. (2021九上·绥化期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是．

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14. (2021九上·绥化期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是．

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15. (2024九下·嘉祥模拟) $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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16. (2021九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2021九上·灞桥期末) 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

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18. (2021九上·瑞安期中) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.
1. （1）在图甲中以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形，使得与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图乙中作出 $\text{[math]}$ 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ .
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19. (2021九上·舒城期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
⑴请作出△OAB关于直线CD对称的△O₁A₁B₁；
⑵请以点P为中心，相似比为2，作出△OAB的同向位似图形△O₂A₂B₂ ．

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20. (2022九上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的 $\text{[math]}$ .
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
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21. (2020九上·驿城期中) 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
2. （2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）
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22. 如图， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ ODC是位似图形。
试问：
1. （1） AB与CD平行吗？请说明理由。
2. （2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5.试求 $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ ODC的相似比及OA的长。
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23. (2019九上·长春期末) 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，

解答问题：
1. （1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．
2. （2）写出点A′的坐标；
3. （3）求△OA′B'的面积．
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