四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2024九上·成都期中) 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$ 或2

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3. (2024九上·成都期中) 下列各组数中，成比例的是（）.

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，4，2， $\text{[math]}$ C . 5，6，2，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2024九上·成都期中) 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　）

A . 20个 B . 30个 C . 10个 D . 5个

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7. (2024九上·成都期中) 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）

A . 菱形的对角线相等 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的四个角相等 D . 正方形的对角线互相垂直平分且相等

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8. (2024九上·成都期中) 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. (2024九上·成都期中) 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $\text{[math]}$ ，则这座建筑物的高度为m．

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10. (2024九上·成都期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝．

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11. (2024九上·成都期中) $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. (2024九上·成都期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 .

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13. (2024九上·成都期中) 如图，已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. (2024九上·成都期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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15. (2024九上·成都期中) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO，BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点F．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）若BF=1，求菱形ABCD的周长．

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16. (2024九上·青秀月考) 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与 $\text{[math]}$ 班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；
2. （2） $\text{[math]}$ 班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
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17. (2024九上·邛崃期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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18. (2024九上·成都期中) 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
【概念感知】
（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
【问题探究】
（2）如图2， $\text{[math]}$ 是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 $\text{[math]}$ 沿BC翻折得到 $\text{[math]}$ ，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展提升】
（3）如图3， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为3，“准黄金” $\text{[math]}$ 的“金底”BC在直线 $\text{[math]}$ 上，点A在直线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是钝角，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _________；
②如图4，当点B落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. (2024九上·成都期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．

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22. (2024九上·成都期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 左侧一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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23. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. (2024九上·成都期中) 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $\text{[math]}$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $\text{[math]}$ ．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
1. （1）甲生的方案：如图①，根据测试距离为 $\text{[math]}$ 的大视力表制作一个测试距离为 $\text{[math]}$ 的小视力表．如果大视力表中“E”的高是 $\text{[math]}$ ，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
2. （2）乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表 $\text{[math]}$ 的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为 $\text{[math]}$ ，请计算出镜长至少为多少米．
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25. (2024九上·成都期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 平移，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·成都期中) 【问题背景】
（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与射线端点A重合），且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
【类比探究】
（2）如图2，将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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