山东省德州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-30 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·德州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . （－1，2） B . （－1，2] C . （1，2） D . （1，2]

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2. (2022高二下·德州期末) 对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（）

A . 任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根 B . 任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根 C . 存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根 D . 存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根

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3. (2022高二下·德州期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·德州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . b<c<a

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5. (2022高二下·德州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·德州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·德州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且 $\text{[math]}$ 存在负的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·德州期末) 设 $\text{[math]}$ ，已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不同的实数根，则k的取值范用为（）

A . （-2，0） B . （-3，-2） C . ［-3，-2） D . ［-2，0）

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二、多选题

9. (2022高二下·德州期末) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·江西开学考) 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . xy的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 必有2个零点 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·德州期末) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数．十八世纪， $\text{[math]}$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为［0，1） D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根

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三、填空题

13. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. (2022高二下·德州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a=．

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15. (2022高二下·德州期末) 若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是；若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数t的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高二下·德州期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极值点．
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19. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）在x=－1处取得极值，求实数a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时．求函数f（x）的最大值．
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21. (2022高二下·德州期末) 高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，促进了区域经济和社会发展．已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当 $\text{[math]}$ 时，高铁为满载状态，载客量为1200人；当 $\text{[math]}$ 时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为950人．论发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P（t）．
1. （1）求P（t）的表达式；
2. （2）若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益 $\text{[math]}$ 元，当发车时间间隔为多少时，单位时间的浄收益 $\text{[math]}$ 最大？最大为多少？
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22. (2022高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像在点（1，f（1））处的切线过（3，3），求函数y=xf（x）的单调区间；
2. （2）当a>0时，曲线f（x）与曲线g（x）存在唯一的公切线，求实数a的值．
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