江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期数学入学摸...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：87 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高二上·青岛开学考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·江西开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 1或2

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3. (2022高二上·江西开学考) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二上·江西开学考) 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线 $\text{[math]}$ ，将自制测量仪器分别放置于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处进行测量.如图，测量仪器高 $\text{[math]}$ m，点 $\text{[math]}$ 与滕王阁顶部平齐，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据 $\text{[math]}$ ）（）

A . 50m B . 55.5m C . 57.4m D . 60m

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5. (2023高二上·青岛开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022高二上·江西开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，记平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与l所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·江西开学考) 《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15mg/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450mg/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少 $\text{[math]}$ ，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，最少要进行循环的次数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2022高二上·江西开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·江西开学考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ B . z的虚部为1 C . z在复平面内对应的点位于第二象限 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·江西开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·江西开学考) 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . xy的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·江西开学考) 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=2.下列结论正确的是（）

A . E，F，G，H一定共面 B . 若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上 C . AC∥平面EFGH D . 当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值2

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三、填空题

13. (2023高二上·青岛开学考) 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为．

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14. (2022高二上·江西开学考) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于y轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高二上·青岛开学考) 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则小圆锥与圆台的体积之比为．

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16. (2022高二上·江西开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实数m的取值范围为；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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四、解答题

17. (2022高二上·江西开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用向量法证明：B，E，F三点共线．
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18. (2022高二上·江西开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ， __________，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
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19. (2022高二上·江西开学考) 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
2. （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
3. （3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
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20. (2022高二上·广丰月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2022高二上·广丰月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与 $\text{[math]}$ 所在的平面所成二面角大小的范围.
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22. (2022高二上·广丰月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域及不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数a的取值范围．
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