山东省聊城市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·聊城期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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2. (2022高二下·聊城期末) 第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 24

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3. (2022高二下·聊城期末) 已知 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·聊城期末) 某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为 $\text{[math]}$ ；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为 $\text{[math]}$ ，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·聊城期末) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为 $\text{[math]}$ ，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·聊城期末) 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（）

A . 30种 B . 54种 C . 84种 D . 120种

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7. (2022高二下·聊城期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·聊城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·聊城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·聊城期末) 对具有相关关系的两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若两变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 B . 变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近1，则两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度越强 C . 用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D . 用 $\text{[math]}$ 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为1

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11. (2022高二下·聊城期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·辽宁期末) 一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）

A . 若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为 $\text{[math]}$ B . 若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为 $\text{[math]}$ C . 若从盒中随机有放回任取4个球，其中有白球的概率为 $\text{[math]}$ D . 若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·聊城期末) 某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为.

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14. (2022高二下·聊城期末) 同时满足性质：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式为.

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15. (2022高二下·聊城期末) 数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为.

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16. (2022高三上·宝应开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高二下·聊城期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的展开式的各二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，试解不等式 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·聊城期末) 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.
x（个）
1
2
3
4
5
6
7
y（件）
891
888
351
220
200
138
112
参考数据（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据以上数据，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；
2. （2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.
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19. (2022高二下·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为-2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数.
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20. (2022高二下·聊城期末) 某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：
性别
参与意愿
合计
愿意参与
不愿意参与
男性
48
60
女性
18
合计
100
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
下表给出了 $\text{[math]}$ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）请将上述 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，试依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；
2. （2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
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21. (2022高二下·聊城期末) 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
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22. (2022高二下·聊城期末) 设函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然常数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.
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