陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·金台期末) $\text{[math]}$ 展开后的项数为（）

A . 10 B . 18 C . 24 D . 36

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2. (2022高二下·金台期末) 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）

A . 12种 B . 16种 C . 64种 D . 81种

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3. (2022高二下·金台期末) 下列说法正确的是（）

A . 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B . 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C . 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D . 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的

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4. (2022高二下·金台期末) 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A . 0.648 B . 0.432 C . 0.36 D . 0.312

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5. (2022高二下·金台期末) 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ， B ， C ， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A . 72种 B . 48种 C . 24种 D . 12种

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6. (2022高二下·金台期末) $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·襄阳月考) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·启东月考) 已知(1＋ax)·(1＋x)⁵的展开式中x²的系数为5，则a＝（）

A . －4 B . －3 C . －2 D . －1

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9. (2022高二下·金台期末) 设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2022高二下·金台期末) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

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11. (2022高二下·金台期末) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·金台期末) 甲、乙两类产品的质量（单位：kg）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量 B . 乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右 C . 甲类产品的平均质量为1kg D . 乙类产品平均质量的方差为2

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二、填空题

13. (2022高二下·金台期末) 从甲、乙等6名同学中随机选3名参加社区志愿者服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

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14. (2022高二下·金台期末) 如图所示的电路图，从A到B共有条不同的线路可通电.

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15. (2022高二下·金台期末) 小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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三、解答题

17. (2022高二下·光明期中) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响．
1. （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
2. （2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
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18. (2022高二下·金台期末) 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

附： $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828
1. （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2. （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
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19. (2022高二下·金台期末) 如图是某采矿厂的污水排放量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 与矿产品年产量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 的折线图：
相关公式： $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ．
回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）依据折线图计算相关系数 $\text{[math]}$ 精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$
2. （2）若可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
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20. (2022高二下·金台期末) 为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
1. （1）若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）关于当天需求量 $\text{[math]}$ （单位：个， $\text{[math]}$ ）的函数解析式；
2. （2）水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
  日需求量 $\text{[math]}$
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  频数
  10
  20
  16
  16
  15
  13
  10
  以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
  ①若水果店一天购进16个西瓜， $\text{[math]}$ 表示当天的利润（单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望及方差；
  ②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
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