山东省日照市2022-2023学年高二上学期数学期中校际联考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·日照期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·日照期中) 两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外离 C . 外切 D . 相交

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3. (2022高二上·日照期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高二上·日照期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·日照期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·) 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A . 1.8cm B . 2.5cm C . 3.2cm D . 3.9cm

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7. (2022高二上·日照期中) 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·日照期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；类比有：当点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图像上时，距离公式变为 $\text{[math]}$ ，根据该公式可求 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、多选题

9. (2022高二上·日照期中) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·庆安期中) 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）

A . 椭圆的长轴长为8 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆的一个方程可能为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·日照期中) 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有 $\text{[math]}$ ，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·日照期中) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 的大小， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角

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三、填空题

13. (2022高二上·日照期中) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·日照期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等时， $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2022高二上·日照期中) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为1和2， $\text{[math]}$ 是上底面的线段 $\text{[math]}$ 的上一点．若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台的高为．

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16. (2022高二上·日照期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二上·日照期中) 已知 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高二上·日照期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高二上·日照期中) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，得到圆锥的一部分，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高二上·日照期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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21. (2022高二上·日照期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2022高二上·日照期中) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 的圆心为椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当圆 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ 时，过椭圆外一点垂直于 $\text{[math]}$ 轴的圆 $\text{[math]}$ 的切线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的动点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）圆A与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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