福建省福州市协作体2022届高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·上饶月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且为奇函数．若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [－2，2] B . [－1，2] C . [0，4] D . [1，3]

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2. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·福州期中) 关于x的不等式mx²+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·福州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”，命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过 $\text{[math]}$ 点”，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·福州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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7. (2021高三上·福州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新函数是偶函数

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8. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示（其中 $\text{[math]}$ 是定义域为R函数 $\text{[math]}$ 的导函数），则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值 C . 方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均有三个实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极小值

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二、多选题

9. (2021高三上·福州期中) 已知角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是任意角，若满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “广义互余” $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则下列角 $\text{[math]}$ 中，可能与角 $\text{[math]}$ “广义互余”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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11. (2021高三上·福州期中) 已知a>b>0，且a+b=1，则（）

A . log_ab>log_ba B . $\text{[math]}$ C . a^b<b^a D . 2^a-2^b>2^-b-2^-a

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12. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是满足条件的一个函数

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三、填空题

13. (2021高三上·福州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为

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14. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2021高三上·福州期中) 若关于x的不等式ax＞b的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式ax²＋bx－ $\text{[math]}$ a＞0的解集为.

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16. (2021高三上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是.

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四、解答题

17. (2021高三上·福州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·福州期中) 已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求tanα的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 用tanα表示出来，并求其值．
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19. (2021高三上·福州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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20. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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21. (2021高三上·福州期中) 某县一中计划把一块边长为 $\text{[math]}$ 米的等边 $\text{[math]}$ 的边角地开辟为植物新品种实验基地，图中 $\text{[math]}$ 需要把基地分成面积相等的两部分， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短， $\text{[math]}$ 的位置应该在哪里？求出最小值．
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22. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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