江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-10-09 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·淮安期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·淮安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [-3，+∞） B . （0，+∞） C . （-3，+∞） D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·淮安期中) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·淮安期中) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021高一上·淮安期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的是（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高一上·淮安期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -2 D . 2或-2

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7. (2021高一上·淮安期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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二、多选题

9. (2023高一上·长春期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 集合 $\text{[math]}$ 的真子集个数为7

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10. (2021高一上·淮安期中) 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·淮安期中) 中国清朝数学家李善兰在 $\text{[math]}$ 年翻译 $\text{[math]}$ 代数学 $\text{[math]}$ 中首次将“ $\text{[math]}$ ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” $\text{[math]}$ 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·淮安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数（）

A . 最小值为5 B . 最大值为－3 C . 没有最大值 D . 没有最小值

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三、填空题

13. (2021高一上·淮安期中) 集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m=.

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14. (2021高一上·淮安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·淮安期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高一上·淮安期中) 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2021高一上·淮安期中) 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·淮安期中) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且A $\text{[math]}$ C，求a的取值范围.
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19. (2021高一上·淮安期中) 已知正数a，b满足a+3b=2
1. （1）求ab的最大值，写出取得最大值时a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.
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20. (2021高一上·淮安期中) 设条件 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .条件 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求出条件 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·宝应期中) 中国“一带一路”倡议构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ (万元)，当年产量不足80台时， $\text{[math]}$ (万元)；当年产量不小于80台时 $\text{[math]}$ (万元)，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
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22. (2021高一上·淮安期中) 在①函数的最小值为 $\text{[math]}$ ；②函数图象过点 $\text{[math]}$ ；③函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且满足____(填所选条件的序号).
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-2，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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