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天津市南开区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·南开期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（　　）

A . {1，2} B . {5} C . {1，2，3} D . {3，4，6}

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2. (2022高二下·南开期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·南开期末) 若 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·南开期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·南开期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . 74 B . 121 C . -74 D . -121

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7. (2022高二下·南开期末) 某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有（）.

A . 10种 B . 12种 C . 15种 D . 16种

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8. (2022高二下·南开期末) 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：

$\text{[math]}$

3

4

5

6

7

$\text{[math]}$

2.5

3

4

4.5

6

根据上表可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A . 6.4 B . 6.25 C . 6.55 D . 6.45

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9. (2022高二下·南开期末) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验，经计算 $\text{[math]}$ ，则所得到的统计学结论是：认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握有（）
附：
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

A . 99.9% B . 99% C . 1% D . 0.1%

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10. (2022高二下·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（）.

A . 6 B . 4 C . 2 D . 0

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二、填空题

11. (2022高二下·南开期末) $\text{[math]}$ 的展开式的中间一项为.

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12. (2022高二下·南开期末) 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌，则第二次抽到A牌的概率为.

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13. (2022高二下·南开期末) 计算： $\text{[math]}$

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14. (2022高二下·南开期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·南开期末) 已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为

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三、解答题

16. (2022高二下·南开期末) 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求白球的个数；
2. （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望E $\text{[math]}$
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17. (2022高二下·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点（2，—6）处的切线的方程；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有极小值—1，试确定a，b的值，并求出g（x）的单调区间.
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18. (2022高二下·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高二下·南开期末) 如图，A地到火车站共有两条路径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间（分钟）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
$\text{[math]}$ 的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

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20. (2022高二下·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证：对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，并确定这样的 $\text{[math]}$ 的个数.
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