陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·大荔模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·大荔模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·佛山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·大荔模拟) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·大荔模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为（）

A . [-1，2) B . [-1，3] C . [-2，+∞ $\text{[math]}$ D . [-1，+∞ $\text{[math]}$

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7. (2022·大荔模拟) 下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 命题“对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” C . 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2022·大荔模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . -8 C . 7 D . -7

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9. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·大荔模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的极小值为－8，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（－2，0），如图所示，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·大荔模拟) 中国的 $\text{[math]}$ 技术领先世界， $\text{[math]}$ 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ､信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ､信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小.其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的 $\text{[math]}$ 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 提升至6000，则 $\text{[math]}$ 的增长率为（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 10% B . 16% C . 26% D . 33%

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12. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·大荔模拟) 设三元集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·大荔模拟) 给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；

⑤“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”的逆命题．

其中真命题是．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）

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15. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较小的数.若 $\text{[math]}$ 有且只有一个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

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三、解答题

17. (2022·大荔模拟) 计算下列各式的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022·大荔模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.
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19. (2022·大荔模拟) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值大于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022·大荔模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022·大荔模拟) 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是 $\text{[math]}$ ；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把商品的利润表示为生产量x的函数；
2. （2）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
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22. (2023高三上·北辰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.
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