安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期理数期...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·安徽期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安徽期末) 若 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安徽期末) 在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·安徽期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 90 B . 180 C . 45 D . 135

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5. (2022高三上·安徽期末) 若直线l经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·上海市模拟) 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式 $\text{[math]}$ 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据： $\text{[math]}$ ．

A . 2.4倍 B . 2.3倍 C . 2.2倍 D . 2.1倍

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7. (2022高三上·安徽期末) 已知m，n不全为0，则“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离”是“点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高三上·安徽期末) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. (2022高三上·安徽期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安徽期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽期末) 已知点A，B在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点A在第一象限，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），则OA的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安徽期末) 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则该足球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·安徽期末) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022高三上·安徽期末) 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 $\text{[math]}$ ，所以225的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ ，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为．

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15. (2022高三上·安徽期末) 在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，梯形ABCD的面积为6，E为AB的中点，F为线段AD上的动点（含端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高三上·安徽期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022高三上·安徽期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若点M在AC上，且满足BM为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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18. (2022高三上·安徽期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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19. (2022高三上·安徽期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高三上·安徽期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面MBC；
2. （2）若直线AB与平面MBC所成角为 $\text{[math]}$ ，点E为AM的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2022高三上·安徽期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．
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22. (2022高三上·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的唯一极值点，求证： $\text{[math]}$ ．
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