湖南省长沙市天心区怡海中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：76 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. (2022九上·天心开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·文山期末) 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 9，12，15

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3. (2022九上·天心开学考) 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·大安期末) 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 3，3 D . 4，4

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5. (2022九上·天心开学考) 随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件；假定每月增长率相同，设为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·天心开学考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·玉林模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k≥0 B . k≤0 C . k＜0且 $\text{[math]}$ D . k≤0且 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·天心开学考) 在同一直角坐标系中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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10. (2022九上·天心开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确是（）
①已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；②该图象一定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 一定存在两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . ①④ B . ②① C . ②④ D . ①②③④

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二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. (2024九下·绵阳模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围．

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12. (2022九上·天心开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·天心开学考) 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．

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14. (2022九上·天心开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为．

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15. (2022九上·天心开学考) 如图，将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2022九上·天心开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线 $\text{[math]}$ 与这个图象恰好有3个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题共9小题，共66分）

17. (2022九上·天心开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·织金期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022九上·天心开学考) 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 已知原传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$
1. （1）求新传送带 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如果需要在货物着地点 $\text{[math]}$ 的右侧留出 $\text{[math]}$ 的通道，试判断距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的货物 $\text{[math]}$ 是否需要挪走，并说明理由．
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20. (2022九上·天心开学考) 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ ，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ，共分成四组：

A.80≤x<85 B.85≤x <90 C.90≤x <95 D.95≤x <100 .

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90100，89，82

八年级10名学生的成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是：90，92，94．

抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	52
八年级	92	93	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定．
（2）直接写出图表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生人数是多少？

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21. (2022九上·天心开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
3. （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
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22. (2022九上·天心开学考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明理由．
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23. (2022九上·天心开学考) 喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.
1. （1）假设设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每星期销售该商品的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?
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24. (2022九上·天心开学考) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少存在一个值，满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称该函数为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-3，与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为-3，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
2. （2）请探究“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 表达式中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2022九上·天心开学考) 如图

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，作抛物线 $\text{[math]}$ ，使它与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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