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山西省大同市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间:2022-09-22 浏览次数:64 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·大同期末) 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 若 , D为AC边上的一点, , 且______,求的面积.

      ①BD是的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答).

  • 18. (2022高三上·大同期末) 如图所示,点在圆柱的上底面圆周上,四边形为圆柱下底面的内接四边形,且为圆柱下底面的直径,为圆柱的母线,且 , 圆柱的底面半径为1.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 的中点,点在线段上,记 , 求二面角的余弦值.
  • 19. (2022高三上·大同期末) 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:

    潜伏期(单位:天)

    人数

    50

    150

    200

    300

    200

    60

    40

    附: , 其中.

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

    1. (1) 求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果四舍五入为整数);
    2. (2) 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为潜伏期与患者年龄有关;


      潜伏期8天

      潜伏期

      总计

      50岁以上(含50)

      100

      50岁以下

      65

      总计

      200

    3. (3) 以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率,每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过8天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
  • 20. (2022高三上·大同期末) 已知椭圆的离心率 , 椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为 , 满足于点于点 , 线段的中点分别为 . 判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
    1. (1) 求函数的单调区间;
    2. (2) 若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
  • 22. (2022高三上·大同期末) 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
    1. (1) 写出的普通方程和的直角坐标方程;
    2. (2) 设点P在上,点Q在上,求的最小值及此时点P的直角坐标.
  • 23. (2022高三上·大同期末) 已知函数
    1. (1) 若 , 求不等式的解集;
    2. (2) 若 , 且的最小值为 , 求值:

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