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江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期数学期初试卷

更新时间:2022-09-30 浏览次数:41 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·镇江开学考) 已知集合
    1. (1) 若 , 求
    2. (2) 若存在正实数 , 使得“”是“”成立的,求正实数的取值范围.

      从“①充分不必要条件,②必要不充分条件”中任选一个,填在上面空格处,补充完整该问题,并进行作答.

  • 18. (2022高三上·镇江开学考) 已知为正偶数,在的展开式中,第5项的二项式系数最大.
    1. (1) 求展开式中的一次项;
    2. (2) 求展开式中系数最大的项.
  • 19. (2022高三上·镇江开学考) 2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了创新研发和市场开拓,经过一段时间的运营后,统计得到创新研发和市场开拓的总投入(单位:百万元)与收益(单位:百万元)之间的五组数据如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    10

    11

    14

    25

    20

    参考公式:①;② , 其中

    临界值表:

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据:.

    1. (1) 请判断收益与总投入的线性相关程度,求相关系数的大小(精确到0.01);
    2. (2) 该公司对该产品的满意度进行了调研,得到部分调查数据如下表:

      满意

      不满意

      总计

      54

      18

      36

      总计

      90

      60

      150

      问:消费者满意程度是否与性别有关?

  • 20. (2022高三上·镇江开学考) 如图,在四棱锥中,底面 , 底面是梯形, , 且

    1. (1) 求二面角的大小;
    2. (2) 已知中点,问:棱上是否存在一点 , 使得垂直?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2022高三上·镇江开学考) 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
    1. (1) 求顾客抽奖1次能获奖的概率;
    2. (2) 若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ,求 的分布列和数学期望.
  • 22. (2022高三上·镇江开学考) 已知函数为常数,).
    1. (1) 求函数的零点个数;
    2. (2) 已知实数为函数的三个不同零点.

      ①如果 , 求证

      ②如果 , 且成等差数列,请求出的值.

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