云南省昆明市五华区2023届高三上学期数学8月教学质量摸底检...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：56 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·五华开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·五华开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·五华开学考) 小明暑假来到云南旅游，从云腿、三七、普洱茶、鲜花饼、油鸡枞、小粒咖啡这六种云南特产中任意购买两种，则小明购买了油鸡枞的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰有6个零点，则 $\text{[math]}$ 的最大整数值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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8. (2022高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·五华开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是线段AC上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·五华开学考) 某运动队共有8名运动员，教练为直观了解运动员的训练效果，统计了近几个月测试成绩的平均分和标准差，得到如下统计图，则（）

A . 1号和2号运动员比较，1号竞技水平较高，且2号成绩较稳定 B . 3号和4号运动员比较，3号竞技水平较高，且4号成绩较稳定 C . 5号和6号运动员的竞技水平都低于整体平均水平，且6号成绩波动较大 D . 7号和8号运动员的竞技水平都低于整体平均水平，且8号成绩波动较大

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11. (2022高三上·五华开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C的另一交点为M， $\text{[math]}$ 与C的另一交点为N，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为18 D . 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·五华开学考) 已知函数，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 至少有一个零点 B . 若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·五华开学考) 为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为cm.

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14. (2022高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·五华开学考) “云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm，侧面积为 $\text{[math]}$ ，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二上·重庆市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的右支交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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四、解答题

17. (2022高三上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高三上·五华开学考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若此三棱柱的体积为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2022高三上·五华开学考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·五华开学考) 根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y（单位：千吨）与年份的散点图如下：
记年份代码为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对数据处理后得：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
0.45
1.5
210
76
17
1. （1）根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为y关于x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到0.01）.
  参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·五华开学考) 以点P为圆心的圆过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，记点P的轨迹为C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M，N两点，T是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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22. (2022高三上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过原点的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，也与曲线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求a；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求实数m的取值范围；
  （ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .
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