天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·石家庄期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 4（x＋2）＝25 B . 2x²＋3x－1＝0 C . x＋y＝0 D . $\text{[math]}$ ＝4

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2. (2021九上·红桥期中) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·红桥期中) 一元二次方程3x²－6x＝1化为－般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（）

A . a＝3，b＝6，c＝1 B . a＝3，b＝－6，c＝1 C . a＝－3，b＝－6，c＝1 D . a＝3，b＝－6，c＝－1

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4. (2021九上·红桥期中) 一元二次方程（x＋1）²＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝ $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程为（）

A . x－1＝ $\text{[math]}$ B . x＋1＝2 C . x＋1＝－ $\text{[math]}$ D . x＋1＝－2

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5. (2021九上·红桥期中) 用配方法解方程x²－8x＋1＝0时，配方所得的方程为（）

A . （x－4）²＝15 B . （x－4）²＝17 C . （x＋4）²＝15 D . （x－8）²＝15

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6. (2021九上·红桥期中) 已知关于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0的两根分别为x₁＝－4，x₂＝7，则原方程可化为（）

A . （x－4）（x－7）＝0 B . （x＋4）（x＋7）＝0 C . （x－4）（x＋7）＝0 D . （x＋4）（x－7）＝0

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7. (2021九上·红桥期中) 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（）

A . x＝－3 B . x＝－1 C . x＝2 D . x＝3

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8. (2021九上·红桥期中) 若点A（－1，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）都在二次函数y＝2x²＋x－1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＞＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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9. (2021九上·红桥期中) 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ x(x＋1)＝45 B . $\text{[math]}$ x(x－1)＝45 C . x(x＋1)＝45 D . x(x－1)＝45

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10. (2021九上·红桥期中) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是（）

A . AD＝AC B . BC＝DE C . ∠AED＝∠BEC D . BD∥AC

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11. (2021九上·红桥期中) 一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm² ，则斜边的长度为（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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12. (2021九上·红桥期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. (2021九上·红桥期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转180°得点A′，则点A′的坐标为．

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14. (2021九上·红桥期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2021九上·红桥期中) 若关于x的一元二次方程可以配方成（x－2）²－4＝0的形式，则该方程的两根之和为．

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16. (2021九上·红桥期中) 若m≠0，则关于x的一元二次方程mx²＋x－3m＝0的实数根的个数为．

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17. (2021九上·红桥期中) 某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为．

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18. (2021九上·红桥期中) 当k－2≤x≤k时，函数y＝x²－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是．

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三、解答题

19. (2021九上·红桥期中) 在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

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20. (2021九上·红桥期中) 解下列关于x的方程．
1. （1） x²－5x＋1＝0；
2. （2）（2x＋1）²－25＝0．
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21. (2021九上·红桥期中) 已知关于x的一元二次方程3x²﹣2x﹣m＝0（m为常数）．
1. （1）若x＝3是该方程的一个实数根，求m的值；
2. （2）当m＝1时，求该方程的实数根；
3. （3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
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22. (2021九上·红桥期中) 已知二次函数y＝x²－2x－3的图象为抛物线C．
1. （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
3. （3）将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C₁；再将抛物线C₁向下平移1个单位长度，得到抛物线C₂ ，请直接写出抛物线C₁ ， C₂对应的函数解析式．
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23. (2021九上·红桥期中) 已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．
1. （1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
2. （2）当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；
3. （3）当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
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24. (2022九上·岳池期末) 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
1. （1）求∠ODC的度数；
2. （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
3. （3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
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25. (2021九上·红桥期中) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C．
1. （1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
2. （2）若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；
3. （3）点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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