广西南宁市2022-2023学年高二上学期数学开学教学质量调...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：79 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·南宁开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南宁开学考) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二上·南宁开学考) 下列化简结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·南宁开学考) 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南宁开学考) 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸到的第一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南宁开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的实数解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2022高二上·南宁开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E为梭 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 6 D . 2

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二、多选题

9. (2022高二上·南宁开学考) 下列命题正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直的必要不充分条件

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10. (2022高二上·南宁开学考) 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 单调递增区间 $\text{[math]}$ C . 图像的一个对移中心为 $\text{[math]}$ D . 图像的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南宁开学考) 过 $\text{[math]}$ 所在平面 $\text{[math]}$ 外一点P，作 $\text{[math]}$ ，垂足为O，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点O是 $\text{[math]}$ 的外心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点O是 $\text{[math]}$ 边的中点 C . 若 $\text{[math]}$ ，垂足都为P，则点O是 $\text{[math]}$ 的垂心 D . 若P到 $\text{[math]}$ 三条边的距离相等，则点O是 $\text{[math]}$ 的重心

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12. (2022高二上·南宁开学考) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·南宁开学考) 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是．

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14. (2022高二上·南宁开学考) 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为．

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15. (2022高二上·南宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高二上·南宁开学考) 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 $\text{[math]}$ ．若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，液面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，液面高为．

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四、解答题

17. (2022高二上·南宁开学考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2022高二上·南宁开学考) 某中学（含初高中6个年级）随机选取了 $\text{[math]}$ 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及样本中男生身高在 $\text{[math]}$ （单位：cm）的人数；
2. （2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
3. （3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.
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19. (2022高二上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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20. (2022高二上·南宁开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2022高二上·南宁开学考) 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每位质检员的检验结果相互独立．
1. （1）求产品需要进行第2个过程的概率；
2. （2）求产品不可以出厂的概率．
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22. (2022高二上·南宁开学考) 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位： $\text{[math]}$ ）成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x成正比；若在距离车站 $\text{[math]}$ 处建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．

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