广西南宁市横州第二高级中学2023-2024学年高二上册数学...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：34 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·南宁开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线．下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·南宁开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·南宁开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·南宁开学考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二上·南宁开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·南宁开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，下列四个命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·南宁开学考) 甲，乙两楼相距 $\text{[math]}$ ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ B . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ C . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$ D . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·南宁开学考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 中心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，有下列判断，正确的是（）

A . 直三棱柱侧面积是 $\text{[math]}$ B . 直三棱柱体积是 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二上·南宁开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2023高二上·南宁开学考) 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是．

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15. (2023高二上·南宁开学考) 若在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率是．

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16. (2023高二上·南宁开学考) 若正数a、b满足ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是.

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·南宁开学考) 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） 2人中恰有 $\text{[math]}$ 个人译出密码的概率；
2. （2） 2人中至少有 $\text{[math]}$ 人译出密码的概率．
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18. (2023高二上·南宁开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二上·南宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2023高二上·南宁开学考) 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·南宁开学考) 从某小学随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学，将他们的身高 $\text{[math]}$ 单位：厘米 $\text{[math]}$ 数据绘制成频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抽取的学生身高在 $\text{[math]}$ 内的人数；
2. （2）若采用分层抽样的方法从身高在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的学生中共抽取 $\text{[math]}$ 人，再从中选取 $\text{[math]}$ 人，求身高在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内各 $\text{[math]}$ 人的概率．
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22. (2023高二上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若P是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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