浙江省舟山市普陀二中2022-2023学年九年级上学期9月月...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2022九上·普陀月考) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·卧龙月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·普陀月考) 二次函数y＝ $\text{[math]}$ +1的图像与x轴的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2022九上·普陀月考) 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（）

A . 过点(3，0) B . 顶点是(-2，2) C . 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段的长是2 D . 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是(0，3)

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5. (2022九上·普陀月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·普陀月考) 已知函数y＝a $\text{[math]}$ ﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 C . 当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1） D . 当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点

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7. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（）

A . a＝2.5 B . a＝3 C . a＝2 D . a＝3.5

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8. (2022九上·普陀月考) 在研究反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

其中，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022九上·普陀月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列结论：
（1） $\text{[math]}$ （2）方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022·历下模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022九上·普陀月考) 已知直线y＝2x和抛物线y＝ax²+3相交于点（2，b），则a+b＝．

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12. (2022九上·普陀月考) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 $\text{[math]}$ ，喷水口A距地面 $\text{[math]}$ ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为 $\text{[math]}$ ，且到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为m．

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13. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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14. (2022九上·普陀月考) 如图，点A，B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 $\text{[math]}$ ＝2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2022九上·普陀月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022九上·衢江月考) 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，其中第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2022九上·普陀月考)
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2022九上·普陀月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）当﹣4≤x≤0时，求y的取值范围．
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19. (2022九上·普陀月考) 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＋4）² ，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
1. （1）请写出平移后图像所对应的函数解析式；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；
3. （3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．
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20. (2024九上·松原期中) 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
1. （1）求y与x之间的函数关系式．
2. （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
3. （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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21. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图象分别交 $\text{[math]}$ 轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点， $\text{[math]}$ 轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求∆ABO的面积；
3. （3）根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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22. (2022九上·普陀月考) 某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表（不需要化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价/元	60		30
销售量/件	200

（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？

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23. (2022九上·普陀月考) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
1. （1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的一对“T点”，则r＝，s＝，t＝（将正确答案填在相应的横线上）；
2. （2）关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
3. （3）若关于x的“T函数”y＝ $\text{[math]}$ （a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），N（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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24. (2022九上·普陀月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ （分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，设平移后点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明你的理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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