吉林省松原市前郭县南部学区三校九年上学期期中考试2024-2...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·松原期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·松原期中) 下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·荆门月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·松原期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024九上·松原期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·松原期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·松原期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·松原期中) 如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个字母）

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9. (2024九上·松原期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·松原期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为．

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11. (2024九上·松原期中) 同一根细铁丝可以折成边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，也可以折成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形．设折成的长方形的一边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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12. (2024九上·松原期中) 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为 $\text{[math]}$ ，则点C的位置可以表示为．

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13. (2024九上·松原期中) 如图，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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14. (2024九上·松原期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8米，⊙O半径长为6米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是米．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·松原期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·宝安期中) 数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
1. （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
2. （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
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17. (2024九上·松原期中) 目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．

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18. (2024九上·松原期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的取值范围．
晨晨同学的解答如下：
解：当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；
所以函数y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，
你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·松原期中) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点G是图③中边 $\text{[math]}$ 上的任意一点：只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中作边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中作 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ ，使点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找到一点H，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·松原期中) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点D，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状__________，并写出判断的依据__________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·松原期中) 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符． ”请你求周瑜去世的年龄．（友情提示：周瑜去世的年龄大于二十七岁．）

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22. (2024九上·松原期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·荔湾月考) 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
1. （1）求y与x之间的函数关系式．
2. （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
3. （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2024九上·松原期中) 综合与实践
【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），且 $\text{[math]}$ ．
【尝试】（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，欢欢发现：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，附思考并证明．
【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当 $\text{[math]}$ 时，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的形状．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·四平期末) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，均以 $\text{[math]}$ 速度，分别沿线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·松原期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与抛物线顶点重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．
4. （4）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，请直接写出结论．
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