安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期9月入学...

更新时间：2023-02-09 浏览次数：90 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。）

1. (2022高二上·芜湖开学考) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·芜湖开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －3 B . 0 C . 3 D . 3或－3

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3. (2022高二上·芜湖开学考) 若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·芜湖开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形 D . 等腰直角三角形

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5. (2022高二上·芜湖开学考) 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（）

A . 某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查 B . 为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135 C . 若甲､乙两组数据的标准差满足 $\text{[math]}$ 则可以估计乙比甲更稳定 D . 若数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·芜湖开学考) 有5个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 丙与丁相互独立 C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丙相互独立

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7. (2022高二上·芜湖开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积（）

A . 存在最大值，最大值为 $\text{[math]}$ B . 存在最小值，最小值为 $\text{[math]}$ C . 为定值 $\text{[math]}$ D . 不确定，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置有关

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8. (2022高二上·芜湖开学考) 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 $\text{[math]}$ ，沿直线步行 $\text{[math]}$ 后在B点观察塔顶，仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
B．
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9. (2022高二上·芜湖开学考) 设 $\text{[math]}$ 是已知的平面向量，向量 $\text{[math]}$ 在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（）

A . 给定向量 $\text{[math]}$ ，总存在向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； B . 给定向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； C . 给定单位向量 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ ，总存单位向量 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，存在单位向量 $\text{[math]}$ 和正实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2022高二上·芜湖开学考) 对于 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，有如下判断，其中正确的判断是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形

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11. (2022高二上·芜湖开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上的一个动点，那么在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，下列说法中正确的有（）

A . 存在某一位置，使得直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交 B . 存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离总相等 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变

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12. (2022高二上·芜湖开学考) 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：平均数为2，众数为2；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A . 甲地 B . 乙地 C . 丙地 D . 丁地

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三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. (2022高二上·芜湖开学考) 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为．

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14. (2022高二上·芜湖开学考) 我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是

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15. (2022高二上·芜湖开学考) 平面 $\text{[math]}$ 过正方体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. (2022高二上·芜湖开学考) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积的最大值为．

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四、解答题（本大题共6小题，满分70分．）

17. (2022高二上·芜湖开学考) 已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（1，-1）.
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k的值.
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18. (2022高二上·芜湖开学考) 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位： $\text{[math]}$ ，数据间无大小顺序要求）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，.x，174，175.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为这组数据的一个众数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）若样本数据的第90百分位数是173，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试估计该校高一年级新生的平均身高.
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19. (2024高一下·潮阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若b=4，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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20. (2022高二上·芜湖开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝ $\text{[math]}$ BC.
1. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
2. （2）求点F到平面PCD的距离.
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21. (2022高二上·芜湖开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为AC边上的一点， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
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22. (2022高二上·芜湖开学考) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.记折起后矩形为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求四面体 $\text{[math]}$ 体积最大值
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