江西省“红色十校”2023届高三上学期理数第一联考试卷

更新时间：2022-10-18 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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3. 下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：
①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9；③从这12个增速中随机抽取2个，增速都超过10的概率为 $\text{[math]}$ ．则说法正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（）

A . 48 B . 60 C . 120 D . 240

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到如图所示的函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

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9. “寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为标杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在地面的影长，再按影长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记 $\text{[math]}$ ，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（）

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为2，则球O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·江西月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在公共点处有公共切线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则p的值为．

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15. 韩信是我国汉代能征善战、智勇双全的一员大将．历史上流传着一个关于他点兵的奇特方法．有一天，韩信问有多少士兵在操练，部将回答：三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩四，韩信很快就知道了士兵的人数．设有m个士兵，若 $\text{[math]}$ ，符合条件的m共有个．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答问题．
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b和c．
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20. 设O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极小值的最大值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的极坐标方程和l的直角坐标方程；
2. （2） l与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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