（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学探索...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：83 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021七上·潮安期末) 观察下列三行数：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9999 B . 10001 C . 20199 D . 20001

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2. (2023七上·襄阳期中) 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（）

A . 501 B . 502 C . 503 D . 504

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3. (2021七上·衡阳期末) 如图是用黑白两种颜色的正六边形地面砖铺成的图案，依此规律，第n个图案中有（）个白色地面砖（用含有n的代数式表示）.

A . n B . 4n－2 C . 4n+2 D . 4n+6

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4. (2021七上·嘉兴期末) 已知一列数a₁、a₂、a₃ ， …，满足 $\text{[math]}$ (m，n为正整数)、例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（ )

A . 4042 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021七上·滨城期末) 如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，已知a³改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）

A . 45 B . 46 C . 52 D . 53

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6. (2021七上·驻马店期末) 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 $\text{[math]}$ 个图案中有2023个白色纸片，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 672 B . 673 C . 674 D . 675

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7. (2021七上·清远期末) 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第7个三角形数（）

A . 25 B . 27 C . 28 D . 33

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8. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A . y=2ⁿ+1 B . y=2ⁿ+n C . y=2ⁿ⁺¹+n D . y=2ⁿ+n+1

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9. (2021七上·平远期末) 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（）

A . 6 B . 3 C . 24 D . 12

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10. (2023七上·乌鲁木齐期末) 观察下列关于 $\text{[math]}$ 的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第2022个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·茂南模拟) 观察下列各式：
1³＝1²
1³+2³＝3²
1³+2³+3³＝6²
1³+2³+3³+4³＝10²
…
猜想1³+2³+3³+…+8³＝．

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12. (2021七上·东坡期末) 如图是一组有规律的图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形……按此规律下去，第k个图案有个三角形．（结果用含k的代数式表示）

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13. (2021七上·揭东期末) 一只兔子落在数轴的某点P₀上，第1次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第2次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第3次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第4次从P₃向右跳4个单位到P₄ ， …，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P₁₀₀所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P₀所表示的数是．

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14. (2021七上·普宁期末) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第2次从点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第3次从点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ， …，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是．

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15. (2021七上·乐昌期末) 观察一列有规律的单项式：x，3x² ， 5x³ ， 7x⁴ ， 9x⁵…，它的第n个单项式是．

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三、解答题

16. (2022七上·高州月考) 阅读下题的计算方法：
计算 $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $\text{[math]}$

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17. (2021七上·番禺期末) 图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

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18. (2020七上·重庆月考) 3²－1²＝8×1
5²－3²＝8×2

7²－5²＝8×3

9²－7²＝8×4

……

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算2001²－1999²的值.

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19. (2018七上·龙湖期中) 已知下列等式：①2²﹣1²=3；②3²﹣2²=5；③4²﹣3²=7，…
1. （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
2. （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；
3. （3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+199．
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20. 观察下列各等式：
1－3＝－2；
1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；
1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；
…
根据以上各等式的规律，计算：
1－3＋5－7＋…＋2017－2019.

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21. 观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．
将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =．
2. （2）直接写出下列各式的计算结果：
  ① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =；
  
  ② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．
3. （3）探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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22. 观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
1. （1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；
2. （2）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第n个单项式可表示为．（用含n的式子表示）
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23. 你能化简（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
1. （1）先填空：（a﹣1）（a+1）=；（a﹣1）（a²+a+1）=；
  （a﹣1）（a³+a²+a+1）=；…
  由此猜想（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=．
2. （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
  ①2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1；
  ②若a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，则a⁶等于多少？
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