北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024八下·安宁期末) 下列各式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·西城期末) 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的对角线，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 25°

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3. (2024八下·集美期中) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·东城月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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5. (2024八下·长沙期末) 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2024八下·嵩明期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·西城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·恩施期末) 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2024八上·长乐期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. (2023九上·克孜勒苏柯尔克孜月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6 ， BC=8，则CD=．

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11. (2024八下·安宁期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．

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12. (2022八下·西城期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若 $\text{[math]}$ ，则MN的长度是．

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13. (2022八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是．

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14. (2022八下·西城期末) 射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）

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15. (2022八下·西城期末) 关于函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，有以下结论：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 随x的增大而增大
③函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点一定在第一象限
④若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是．

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16. (2022八下·西城期末) 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是．

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三、解答题

17. (2022八下·西城期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022八下·西城期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求作：矩形ABCD．
作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．
②作射线CO．
③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．
④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$
  ∴四边形ACBD是平行四边形．（ ② ）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形ACBD是矩形．（ ③ ）（填推理的依据）
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19. (2022八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的解析式；
2. （2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
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20. (2022八下·西城期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形OCED是菱形；
2. （2）连接BE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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21. (2022八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．
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22. (2022八下·西城期末) 某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
b．该校抽取的八年级学生测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：
70 70 74 74 75 75 75 76 77 78
c．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
78
79.5
79
八年级
79
$\text{[math]}$
75
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m的值；
2. （2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．
  ①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是 $\text{[math]}$ ，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
  ②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．
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23. (2022八下·西城期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，小明探究了它的图像及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：
1. （1）自变量x的取值范围是；
2. （2）令b分别取0，1和 $\text{[math]}$ ，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是，n的值是；
  $\text{[math]}$
  …
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$
  …
  3
  2
  1
  0
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$
  …
  4
  $\text{[math]}$
  2
  1
  2
  3
  4
  …
  $\text{[math]}$
  …
  1
  0
  $\text{[math]}$
  -2
  -1
  0
  1
  …
3. （3）根据表中数据，补全函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像：
4. （4）结合函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：；
5. （5）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时，若总有 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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24. (2022八下·西城期末) 如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明．
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25. (2022八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，△ABC的面积是；
2. （2）若点B和点C都在直线l上，当 $\text{[math]}$ 时，k的取值范围是．
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26. (2022八下·西城期末) 对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是；
2. （2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，
  ①直接写出点T的坐标；
  ②若直线 $\text{[math]}$ 上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．
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