北京市东城区第二十二中学2024~2025学年上学期九年级月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分．）

1. (2023九上·长垣期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，6，1 C . 0， $\text{[math]}$ ， 1 D . 0，6， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·东城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向和顶点坐标分别是（）

A . 开口向下， $\text{[math]}$ B . 开口向上， $\text{[math]}$ C . 开口向下， $\text{[math]}$ D . 开口向上， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·潮安期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青龙月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南召期中) 一元二次方程x²+2x+2=0根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能确定

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6. (2024九上·昌平期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·西城期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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8. (2024·合肥模拟) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于核函数在 $\text{[math]}$ 范围内的取值，下列说法中正确的是（　　）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ ，有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值 $\text{[math]}$ ，有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$ ，有最小值 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·东城月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤ $\text{[math]}$ ；正确的结论有（）

A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个

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二、填空题（共16分，每小题2分）

11. (2024九上·东城月考) 写出一个以0，1为根的一元二次方程．

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12. (2024八下·虎丘月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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13. (2024九上·东城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线，图象不经过第象限．

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14. (2024九上·东城月考) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·东城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为．

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16. (2024九上·东城月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为．

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17. (2024九上·东城月考) 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为．

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18. (2024九上·东城月考) 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．

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三、解答题（19题每小题3分，共6分；20题～26题每小题5分；27题6分，28题7分）

19. (2022九上·朝阳月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·东城月考) 2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗．
1. （1）求平均每天植树的增长率？
2. （2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？
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21. (2024八下·威海经济技术开发期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
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22. (2022九上·海淀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）在上图中画出此二次函数的图象；
3. （3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
4. （4）当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 的下方时，n的取值范围是______．
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23. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B．
1. （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．
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25. (2024九上·东城月考) 在平面直角坐系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线G： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①抛物线G的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 　　；
  ②若抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， m的取值范围是　　；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ )，若抛物线G与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
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26. (2023九上·北京市开学考) 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是 $\text{[math]}$ ，韩旭进行了两次投篮训练．
1. （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  竖直高度y/m
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
  ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______ $\text{[math]}$ ，并求y与x满足的函数解析式；
  ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
2. （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
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27. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上．设抛物线的对称轴为直线x=t．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 求t的取值范围．
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28. (2024九下·丰台模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点D重合时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，求证：点G是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与点B，D重合），若点H是 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，补全图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小，并证明．
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