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(苏科版)2022-2023学年九年级数学下册第五章 二次函...

更新时间:2022-10-25 浏览次数:55 类型:单元试卷
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共8题,共55分)
  • 16. 已知y=(m﹣2)+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出对称轴及对称轴顶点坐标.

  • 17. 通过配方变形,说出函数y=﹣2x2+8x﹣8的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
  • 18.

    如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.

    (1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
    (2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
    (3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.
    若不能,请说明理由;
    (4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.

  • 19. 已知二次函数的图象经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(1,2)三点,求函数解析式.
  • 20. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣3(m+1)x+2m+3=0.

    (1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

    (2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线y=mx2﹣3(m+1)x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数,且|x|<4时,求m的整数值.

  • 21. 已知抛物线y=3ax2+2bx+c,

    (1)若a=3k,b=5k,c=k+1,试说明此类函数图象都具有的性质;

    (2)若a= , c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值;

    (3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由.

  • 22.

    如图,抛物线y=ax2x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

    (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.

  • 23.

    如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.

    (1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式.

    (2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标.

    (3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标.

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