四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．

1. (2024八下·江津期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·济宁期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·仁寿期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·仁寿期末) 已知m ， n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·仁寿期末) 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 的各边长放大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点A ， O ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·北京市模拟) 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）

A . 2（1+x）＝5 B . 2（1+x）²＝5 C . 2+2（1+x）²＝5 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝5

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7. (2024九上·仁寿期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·仁寿期末) 如图下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·德阳期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移后，得到抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则平移的方向和距离是（）

A . 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B . 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C . 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D . 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

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10. (2024九上·仁寿期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P ， Q两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点同时停止，当 $\text{[math]}$ 的面积等于4时，则P ， Q两点同时移动的时间是（）

A . 1秒或4秒 B . 1秒 C . 2秒或4秒 D . 4秒

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11. (2024九上·仁寿期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. (2024九上·仁寿期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ 于点H ，连结 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13. (2024九上·仁寿期末) 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a的值是

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14. (2024九上·仁寿期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·仁寿期末) 如图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．

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16. (2024九上·仁寿期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·仁寿期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 可以写成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2024九上·仁寿期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为7.5，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19. (2024九上·仁寿期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·仁寿期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·仁寿期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 上一点，F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·仁寿期末) 仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（ $\text{[math]}$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
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23. (2024九上·仁寿期末) 某湿地公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2024九上·仁寿期末) 某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
1. （1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
2. （2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
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25. (2024九上·仁寿期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O.
1. （1）求证：AD＝BE；
2. （2）若BO＝6OE $\text{[math]}$ ，求CD的长.
3. （3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式.
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26. (2024九上·仁寿期末) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．点P是抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个抛物线与直线 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）如图1，如果点P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
3. （3）如图2，过点P与点B作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 与点Q ，是否存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，存在直接写出点P的横坐标，不存在说明理由．
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