浙江省金华市南苑中学2022-2023学年九年级上学期数学作...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022九上·金华月考) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·金华月考) 图中所示的△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，AB=3，AE=2，EF=4，则BC=（）

A . 12 B . 6 C . 24 D . 18

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3. (2022九上·金华月考) 抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （-2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，-3） D . （2，3）

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4. (2022九上·翁源期末) 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·金华月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（）

A . 5.6cm B . 6.4cm C . 8cm D . 10cm

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7. (2022九上·金华月考) 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a≤3 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ≤a≤3 D . $\text{[math]}$ ≤a≤1

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8. (2022九上·金华月考) 如图，△ABC中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（）

A . 1：2 B . 3：5 C . 2：3 D . 1：3

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9. (2022九上·金华月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像绕原点O旋转180°，得到新的二次函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·金华月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022九上·金华月考) 已知tanA=1，则∠A=°.

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12. (2022九上·金华月考) 已知圆的直径为10cm，则54°弧的弧长为.

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13. (2022九上·金华月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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14. (2022九上·金华月考) 如图，A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，小明同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时小明同学一共走的距离为米．

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15. (2022九上·金华月考) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. (2022九上·金华月考) 工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈ ，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 $\text{[math]}$ ）cm，则AA₁＝cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为cm².

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

17. (2022九上·金华月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022九上·金华月考) 如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.
1. （1）与△ABC有一公共角；
2. （2）与△ABC相似但不全等.
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19. (2022九上·金华月考) 面对新冠疫情，金华教育人同心战“疫”.某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式．为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查每人只选其中的一种，并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图．
1. （1）本次调查的人数是人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表表示所有可能的情况，并求明明和强强选择同一种教学方式的概率．
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20. (2022九上·金华月考) 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD= $\text{[math]}$ ， BE=2.
1. （1）求半径长。
2. （2）求扇形DOC的面积；
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21. (2022九上·金华月考) 图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，且∠CDE＝60°。（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；
2. （2）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；
3. （3）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的度数为．（直接写出结果）
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22. (2022九上·金华月考) 新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：

第x天	1	2	3	4	5
销售价格p（元/只）	2	3	4	5	6
销量q（只）	70	75	80	85	90

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x²+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；

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23. (2022九上·金华月考) 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
1. （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP= CQ；
2. （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，∠APQ =∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
3. （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长．
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24. (2022九上·金华月考) 如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）在直线BC下方抛物线上一点P，作PQ垂直BC于点Q，连接CP，当△CPQ中有一个角等于∠ACO时，求点P的坐标。
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