湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高三上学期数学试卷...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖北月考) 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北月考) 设i为虚数单位，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高三上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ 是异面直线，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交

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4. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖北月考) 如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高三上·湖北月考) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章 $\text{[math]}$ 大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 495 B . 522 C . 630 D . 730

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8. (2022高三上·湖北月考) 如图，在半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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11. (2022高三上·湖北月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的垂线垂直，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条线段 B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成最大角的正切值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象所有交点的横坐标之和为10

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三、填空题

13. (2022高三上·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·湖北月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·湖北月考) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 三个数中最小值，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2022高三上·湖北月考) 在侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2024高二下·廊坊期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·湖北月考) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求五面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数a的取值范围.
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21. (2022高三上·湖北月考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的内角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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22. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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