山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学10月优生抽...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·潍坊月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有4个子集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·潍坊月考) 若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·潍坊月考) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（）

A . 198 B . 200 C . 202 D . 204

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4. (2022高三上·潍坊月考) 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比 $\text{[math]}$ 大，一个比 $\text{[math]}$ 小的概率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为上述数据中的 $\text{[math]}$ 分位数，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 80

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5. (2022高三上·潍坊月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， …，如此继续下去，得到前10个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在同一函数图象上，则角 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·潍坊月考) 某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果 $\text{[math]}$ 呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）

A . 0.999 B . 0.9 C . 0.5 D . 0.1

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7. (2022高三上·潍坊月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称．若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·潍坊月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 若存在无数个自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值不存在 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立

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二、多选题

9. (2022高三上·潍坊月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·潍坊月考) 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）

A . 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 $\text{[math]}$ B . 第二次抽到3号球的概率为 $\text{[math]}$ C . 如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 D . 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种

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11. (2022高三上·潍坊月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是递增数列 C . $\text{[math]}$ 是递增数列 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的零点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·潍坊月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为．

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14. (2022高三上·潍坊月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减的一个充分不必要条件是．（只要写出一个符合条件的即可）

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15. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·潍坊月考) 新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A，B，C，D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是（用最简分数表示）．

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四、解答题

17. (2022高三上·潍坊月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，设满足题意的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高三上·潍坊月考) 为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到下表：
时间 $\text{[math]}$ 周
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每周普及的人数 $\text{[math]}$
80
98
129
150
203
190
258
292
310
并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以 $\text{[math]}$ 表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）由于统计工作人员的疏忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数 $\text{[math]}$ 关于周数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程．
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19. (2022高三上·潍坊月考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：
定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有____．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．
  注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
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20. (2022高三上·潍坊月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·潍坊月考) 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第 $\text{[math]}$ 号同学得到球后传给 $\text{[math]}$ 号同学的概率为 $\text{[math]}$ ，传给 $\text{[math]}$ 号同学的概率为 $\text{[math]}$ ，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ， 30号同学投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，设传球传到第 $\text{[math]}$ 号的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）比较29号和30号投篮命中的概率大小．
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22. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有4个零点；
  ②记①中的4个零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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