浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·绍兴月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·绍兴月考) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·绍兴月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·绍兴月考) 设定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025·三角) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·绍兴月考) 在某次数学考试中，学生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·绍兴月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 则（）

A . a>b>c B . a>c>b C . b>a>c D . c>a>b

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二、多选题

9. (2024·横县月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(x)有两个极值点 B . f(x)有三个零点 C . 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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12. (2022高三上·绍兴月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·绍兴月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·绍兴月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．（用数字作答）

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15. (2022高三上·绍兴月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2024高三上·上海市期中) 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种.

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四、解答题

17. (2022高三上·绍兴月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·绍兴月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2022高三上·绍兴月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·绍兴月考) 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：
单位：人

购置新能源汽车
购置传统燃油汽车
总计
男性
50
10
60
女性
25
15
40
总计
75
25
100
1. （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
2. （2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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21. (2022高三上·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数m的取值范围．
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22. (2022高三上·绍兴月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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